mateforum.ro

Fie numerele reale a, b, c, x, y, z cu \( x+y+z=\pi \)
Sa se arate ca: \( 2bc cos x+2ac cos y+2ab cos z<= a^2+b^2+c^2 \)
Cu teoreme cosinusului mi-am dat seama ca avem egalitate cand a, b, c sunt laturile unui triunghi, iar x, y, z unghiurile.
Ma puteti ajuta? Multumesc

Este foarte clasica si foarte veche, dar nu mai tin minte momentan cum se cheama. A fost dedusa si una cu sinusuri mai apoi.
Daca desfaci \( (a-bcosx-ccosy)^2+(bsinx-csiny)^2\geq0 \) obtii exact inegalitatea ta.