Inegalitatea 4, conditionata, cu xy+yz+zx+xyz=4
Posted: Thu Oct 18, 2007 11:41 am
Fie \( x, y, z \) trei numere reale strict pozitive astfel incat \( xy+yz+zx+xyz=4 \). Sa se arate ca \( x+y+z\geq xy+yz+zx \).
Este o inegalitate destul de OK, dar hai sa nu postam chiar probleme care sunt deja puse de \( n^{n^{\cdots n^{n}}} \) ori pe Mathlinks.
Pentru cei care nu au mai intalnit-o pana acum, folositi substitutiile \( x=\frac{2a}{b+c} \), \( y=\frac{2b}{c+a} \), \( z=\frac{2c}{a+b} \).