Un fel de Kronecker

Andrei Ciupan · Post by **Andrei Ciupan** » Tue Jan 27, 2009 9:58 pm

Este adevarat ca pentru orice m natural, exista un \( n>m \) natural, astfel incat \( \{n\sqrt 2\}<0,1 \) si \( \{n\sqrt 3\}<0,1 \)?

Post by **Beniamin Bogosel** » Mon Feb 02, 2009 11:10 am

In principiu da... Vezi aici.

Post by **Beniamin Bogosel** » Mon Feb 02, 2009 7:28 pm

Pentru demonstratia afirmatiei tale cred ca se poate folosi problema asta si evident teorema lui Kronecker.

aleph · Post by **aleph** » Mon Feb 02, 2009 10:35 pm

Este de fapt vorba de un caz particular al rezultatului lui Kronecker în forma sa generală, vezi:
http://eom.springer.de/k/k055910.htm
(în special ultimul paragraf).
Este esenţial doar faptul că \( 1, \sqrt{2}, \sqrt{3} \) sunt independente peste \( \mathbb{Q} \).