Page 1 of 1
parte intreaga
Posted: Fri Jan 30, 2009 10:41 pm
by Adriana Nistor
Determinati numerele naturale nenule \( p, q, r \) pentru care
\( [\frac{n}{p}]+[\frac{n+1}{q}]+[\frac{n+2}{r}]=n \)
pentru orice \( n \) numar natural.
Marius Burtea
Re: parte intreaga
Posted: Sat Jan 31, 2009 12:12 am
by Marius Mainea
Adriana Nistor wrote:Determinati numerele naturale nenule \( p, q, r \) pentru care
\( [\frac{n}{p}]+[\frac{n+1}{q}]+[\frac{n+2}{r}]=n \)
pentru orice \( n \) numar natural.
Marius Burtea
Luind n=pqr obtinem ecuatia
\( \frac{1}{p}+\frac{1}{q}+\frac{1}{r}=1 \) de unde
\( \{p,q,r\}=\{2,3, 6\} \) sau
\( p=q=r=3 \) sau
\( (p,q,r)=(2,4,4) \) si permutari circulare.
Primul si ultimul caz nu convin, asadar p=q=r=3 care verifica identitatea(Hermite) pentru orice n natural.