Matrice cu 1, -1.
Posted: Wed Feb 04, 2009 11:48 am
Sa se arate ca o matrice de ordin \( n \) cu elemente doar 1 si -1 are determinantul divizibil cu \( 2^{n-1} \)
Cu ajutorul transformarilor elementare:
Daca pastram Coloana 1 constanta si o adunam pe rand la:
\( C_2 \to C_2+C_1 \)
\( C_3 \to C_3+C_1 \)
....
\( C_n \to C_n + C_1 \)
atunci, pe coloanele \( C_i , i=\overline{2,n} \) vom avea doar elementele \( -2, 0, 2 \) si de pe fiecare coloana iese cate un \( 2 \) factor.
Atunci determinantul va fi divizibil cu \( 2^{n-1} \).