Tetraedru ortocentric
Posted: Sun Feb 08, 2009 5:37 pm
Fie tetraedrul ABCD cu proprietatea ca \( AB\perp CD \) si \( AD\perp BC \) . Demonstrati :
a) \( AC\perp BD \)
b) \( AB^2+CD^2=AD^2+BC^2=AC^2+BD^2 \)
c) Exista un punct M in interiorul tetraedrului egal departat de mijloacele celor 6 muchii ale tetraedrului;
d) \( d(M,(BCD))=\frac{1}{4}d(A,(BCD)) \).
O.L.M.2003,Dambovita
a) \( AC\perp BD \)
b) \( AB^2+CD^2=AD^2+BC^2=AC^2+BD^2 \)
c) Exista un punct M in interiorul tetraedrului egal departat de mijloacele celor 6 muchii ale tetraedrului;
d) \( d(M,(BCD))=\frac{1}{4}d(A,(BCD)) \).
O.L.M.2003,Dambovita