mateforum.ro

Fie \( M \) un punct de pe muchia \( AD \) a tetraedrului \( ABCD \). Daca \( N \in DC, \: P\in DC \) astfel incat \( MN \parallel AC \) si \( NP \parallel BC \), iar \( X,Y,Z \) sunt mijloacele segmentelor \( AN \), \( CP \) respectiv \( BM \) sa se arate ca:

a) Planele \( (MNP),(XYZ) \) si \( (ABC) \) sunt paralele si echidistante.
b) Daca \( \triangle{ABC \) este echilateral si \( \angle (BC,XY)=45^\circ \) aflati raportul \( \frac{MD}{MA} \)

a) Daca E, F ,G sunt mijloacele segmentelor [AM] [CN] respectiv [BP] atunci (XYZ)=(EFG) ,
\( (MPN)\parallel(EFG)\parallel(ABC) \) si de aici concluzia.

b) XY este linie mijlocie in triunghiul ANQ unde Q este intersectia dintre NY si [BC].

Asadar unghiul dintre XY si BC este unghiul dintre AQ si BC care este cuprins intre 60 si 90 grade.

Deci in enunt e ceva ........