mateforum.ro

Sa consideram a,b,c>0 si x>y>0.
Atunci \( 2[(ab)^x+(bc)^x+(ca)^x]\ge a^{2x}+b^{2x}+c^{2x} \) implica

\( 2[(ab)^y+(bc)^y+(ca)^y]\ge a^{2y}+b^{2y}+c^{2y} \)

S. Radulescu, D. Popescu, Concursul Arhimede, 28-02-2009

O solutie ar fi sa treci in totul in membrul stang in prima inegaliate,consideri functia si o derivezi. Derivata fiind pozitiva rezulta ca functia este crescatoare si cum x>y rezulta concluzia.
R.P.

Si alta de clasa a -X-a ?