mateforum.ro

Determinati functia \( f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R} \) care verifica relatia: \( f\left(x-y\right)+f\left(2x-z\right)+f\left(y-z\right)=3\left(3x-2z+4\right) \).

Alfred Eckstein, Viorel Tudoran, G.M.-B. 12/2008

Pentru x=y=z=o obtinem f(0)=4 (1)
Pentru x=y=z=a avem 2f(0)+f(a)=3a+12 (2).
Din (1) si (2) obtinem imediat f(a)=3a+4. q.e.d