Page 1 of 1
Sfera tangenta fetelor si muchiilor unui cub
Posted: Mon Mar 02, 2009 9:21 pm
by Claudiu Mindrila
Fie \( ABCDA^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime} \) un cub cu latura \( 1 \). O sfera este tangenta celor trei fete care au varful comun \( A \) si celor trei muchii ce pornesc din varful \( C^{\prime}. \)
Sa se afle raza sferei.
Posted: Tue Mar 03, 2009 1:15 pm
by Marius Mainea
Deoarece sfera este tangenta fetelor care trec prin A , atunci centrul sau se afla pe fiecare plan bisector al diedrelor care au muchille AB ,AA' respectiv AD
Asadar centrul sau se afla pe diagonala AC'.
Apoi punand conditia ca centrul sa fie egal departat de AC si CC' se obtine ca raza este \( 2-\sqrt{2} \)