Formula lui Selberg
Posted: Tue Oct 23, 2007 12:40 am
Daca \( x\geq 1 \) atunci are loc urmatoarea estimare:
\( \psi(x)\log x+\sum_{n\leq x}\psi\left(\frac{x}{n}\right)\Lambda(n)=2x\log x+O(x) \), unde \( \Lambda \) reprezinta functia lui von Mongoldt si este definita pentru orice numar natural \( n\geq 0 \), astfel:
\( \Lambda(n)=\log p \), daca \( n=p^{m} \), unde \( p \) este numar prim si \( m>0 \), iar \( \Lambda(n)=0 \) in restul cazurilor.
\( \psi(x)\log x+\sum_{n\leq x}\psi\left(\frac{x}{n}\right)\Lambda(n)=2x\log x+O(x) \), unde \( \Lambda \) reprezinta functia lui von Mongoldt si este definita pentru orice numar natural \( n\geq 0 \), astfel:
\( \Lambda(n)=\log p \), daca \( n=p^{m} \), unde \( p \) este numar prim si \( m>0 \), iar \( \Lambda(n)=0 \) in restul cazurilor.