mateforum.ro

Elementele multimii \( M= \){\( 1,2,3,...100 \)} se aseaza intr-un tablou cu 10 linii si 10 coloane in ordine. Sa se arate ca oricum am sterge 10 elemente ale tabloului, printre cele 90 de numere ramase exista cel putin 10 numere in progresie aritmetica.

Problema este cunoscuta:

Fie \( n \in \mathbb{N} \). Sa se arate ca oricum am elimina \( n \) elemente din multimea \( \{ 1,2,...,n^2\} \), multimea ramasa contine cel putin \( n \) numere in progresie aritmetica.

Una dintre modalitatile de rezolvare presupune scrierea numerelor din multimea \( \{ 1,2,...,n^2\} \) intr-un patrat \( n \times n \) ca in enuntul de mai sus.
Asadar, putem considera ca membrii comisiei de selectie a subiectelor au fost extrem de prietenosi cu candidatii.

Marius Perianu wrote: Asadar, putem considera ca membrii comisiei de selectie a subiectelor au fost extrem de prietenosi cu candidatii.

Da, pot confirma ca asta a fost intentia. E totusi faza judeteana
Si asa numarul de elevi participanti a scazut dramatic in ultimii ani. Sigur, e usor, pe forum, sa scrii "problema banala","rezultat cunoscut", etc. Putem, in schimb, sa-i "bombardam" pe elevi cu probleme dure..in cativa ani, mergem doar profesorii la faza finala.

Da problema ar fi fost mult mai greu daca nu ne "indicau" acel tablou. Subiectele la clasa a IX-a au fost usurele, mai usoare ca in anii precedenti.

Haideti sa fim seriosi, fara suparare dar la clasa a 10a cel putin toate subiectele erau de clasa. Nu se poate uita sensul cuvantului olimpiada. Nu strica macar o problema mai grea si mai frumoasa ...

Nu e nici o suparare, dar sunt judete unde punctajul maxim e <14, la aceste subiecte. Concursul important e, totusi, faza finala. Inteleg sa fie suparari daca, de exemplu, pentru ca au fost subiectele usoare, organizatorii nu pot selecta participantii la finala (au facut toti tot ). Va asigur ca nu e cazul.

Octav Ganea wrote:Haideti sa fim seriosi, fara suparare dar la clasa a 10a cel putin toate subiectele erau de clasa. Nu se poate uita sensul cuvantului olimpiada. Nu strica macar o problema mai grea si mai frumoasa ...

Nu cred ca subiectul IV era de clasa, la cei de a X-a

enescu wrote: Da, pot confirma ca asta a fost intentia. E totusi faza judeteana
Si asa numarul de elevi participanti a scazut dramatic in ultimii ani. Putem, in schimb, sa-i "bombardam" pe elevi cu probleme dure..in cativa ani, mergem doar profesorii la faza finala.

Sunt complet de acord. De altfel, punctajele pe care le-am vazut in diverse judete (Olt, Valcea, Timisoara, Galati si parca mai sunt cateva pe net), nu arata deloc ca subiectele au fost chiar la indemana oricui, de la clasa a VII-a la a XII-a.
In plus, 3 sau 4 probleme "bomba" la etapa judeteana nu fac o departajare, pentru ca la subiecte foarte dificile media punctajelor "tinde" spre zero si nu e practic nicio diferenta intre 1p sau 2p obtinute de un elev participant la olimpiada si 0p pe care le-ar lua un elev de media 5.
Iar in ceea ce priveste problema, mie chiar mi-a placut formularea , insa e util sa stim si "background"-ul ei.