mateforum.ro

Consideram un patrat de \( 3X3 \) pe care il completam cu nr. naturale dupa modelul

\( \overline{\underline{\|1 \|3 \| 6 \|}} \)
\( {{\underline{\|2 \|5 \| 8 \|}}} \)
\( {\underline{\|4 \|7 \| 9 \|}} \)

Stergem nr. si recompletam patratul cu aceeasi regula cu nr. \( 10,11,12,13......18 \) si asa mai departe.

A. Pe ce pozitie a patratului va fi numarul \( 2005 \)? Justificati gasirea pozitiei.
B. Care este configuratia patratului si care sunt nr. daca suma lor este \( 1260 \)?

a) De la stanga la dreapta, patratul este ocupat cu cate 9 numere grupate pe diagonala in 5 siruri.
Deoarece ultimul numar este intotdeauna multiplu de 9, inseamna ca numarul 2005 apartine patratului cu numerele 1999, 2000, 2001, 2002, 2003, 2004, 2005, 2006, 2007. Configuratia patratului este urmatoarea:

\( \overline{\underline{\|1999\|2001\|2004\|}} \)
\( {{\underline{\|2000\|2003\|2006\|}}} \)
\( {{\underline{\|2002\|2005\|2007\| \)

b)Fie x numarul din coltul stanga sus al patratului.

\( \overline{\underline{\| x \|x+2\|x+5\|}} \)
\( {{\underline{\|x+1\|x+4\|x+7\|}}} \)
\( {{\underline{\|x+3\|x+6\|x+8\| \)

Suma numerelor din patrat este \( x+x+1+x+2+x+3+x+4+x+5+x+6+x+7+x+8=9x+\frac{8\cdot 9}{2}=9x+36=1260 \Rightarrow 9x=1224; x=136. \)

Deci numerele sunt 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144.
Configuratia patratului este:

\( \overline{\underline{\|136\|138\|141\|}} \)
\( {{\underline{\|137\|140\|143\|}}} \)
\( {{\underline{\|139\|142\|144\| \)