Inel cu elementele nilpotente sau inversabile
Posted: Fri Mar 13, 2009 6:54 pm
Spunem ca inelul A are proprietatea (P) daca ,,\( (\forall)x\in A, (\exist)n_x\in\mathbb{N} \) impar cu proprietatea \( x^{n_x}\in\{0,1}. \)''
a) Sa se arate ca un inel cu proprietatea (P) este corp.
b) Sa se arate ca orice corp finit in care 1+1=0, are proprietatea (P).
c) Sa se dea exemplu de corp infinit in care 1+1=0 si care nu are proprietatea (P).
S. Radulescu, I. Savu, Concursul ,,Gh.Lazar'' 2003
a) Sa se arate ca un inel cu proprietatea (P) este corp.
b) Sa se arate ca orice corp finit in care 1+1=0, are proprietatea (P).
c) Sa se dea exemplu de corp infinit in care 1+1=0 si care nu are proprietatea (P).
S. Radulescu, I. Savu, Concursul ,,Gh.Lazar'' 2003