mateforum.ro

Se dau polinoamele: \( P=X^{3}+X^{2}+X+2 \) si \( Q=X^{3}-X+3 \). Sa se arate ca nu exista un numar intreg \( a \) astfel incat \( Q(a) \) sa divida pe \( P(a) \).

C. Apostol, O.N.M. 1995

\( Q(a) \) divide \( P(a)-Q(a)=a^2+2a-1 \) apoi \( Q(a) \) divide \( a^3+2a^2-a \)

\( Q(a) \) divide diferenta \( a^3+2a^2-a-P(a)=a^2-2a-2 \)

Din aproape in aproape rezulta ca \( Q(a) \) divide 11.