Page 1 of 1
Inegalitate in poligon regulat
Posted: Wed Mar 18, 2009 12:52 pm
by Andrei Ciupan
Fie \( A_1A_2\dots A_n \) un poligon regulat avand raza cercului circumscris egala cu 1. Sa se arate ca pentru orice punct P din plan, avem \( PA_1+PA_2+\cdots +PA_n\geq n \).
Posted: Wed Mar 18, 2009 3:31 pm
by Beniamin Bogosel
Numere complexe...
Posted: Wed Mar 18, 2009 8:04 pm
by Marius Mainea
Daca \( z_1 ,z_2,...,z_n \) sunt afixale varfurilor poligonului regulat cu centrul in originea sistemului atunci \( |z_1|=|z_2|=...=|z_n|=1 \) si \( z_1+z_2+..+z_n=0 \) de unde
\( \sum {PA_i}=\sum {|z-z_i|}=\sum {|z_i(z\cdot\overline{z_i}-1)|}\ge|\sum {z\cdot\overline{z_i}}-n|=n \)