Triunghi echilateral, piramida triunghiulara regula, cub
Posted: Sun Mar 22, 2009 5:30 pm
Consideram un cub cu muchia de lungime \( \sqrt{47} \).
a) Sa se arate ca in interiorul cubului exista cel putin trei puncte \( M,N,P \) astfel incat \( MN=NP=PM=\sqrt{53} \).
b) Fie \( ABC \) un triunghi echilateral de latura \( AB=\sqrt{53} \) situat in interiorul cubului. Sa se arate ca exista un punct \( K \) in exteriorul cubului astfel incat piramida \( ABCK \) sa aiba toate muchiile de lungimi egale.
Dumitru Barac, concursul "Gh. Lazar", 2009
a) Sa se arate ca in interiorul cubului exista cel putin trei puncte \( M,N,P \) astfel incat \( MN=NP=PM=\sqrt{53} \).
b) Fie \( ABC \) un triunghi echilateral de latura \( AB=\sqrt{53} \) situat in interiorul cubului. Sa se arate ca exista un punct \( K \) in exteriorul cubului astfel incat piramida \( ABCK \) sa aiba toate muchiile de lungimi egale.
Dumitru Barac, concursul "Gh. Lazar", 2009