mateforum.ro

Posted: **Mon Mar 23, 2009 5:01 pm**

In interiorul unui triunghi \( ABC \) se considera un punct mobil \( L \) pentru care definim

intersectiile \( E\in AC\cap BL \) si \( F\in AB\cap CL \) . Sa se determine locul geometric al

punctelor \( L \) cu proprietatea ca patrulaterul corespunzator \( AELF \) este circumscriptibil.

Posted: **Fri Mar 27, 2009 7:24 pm**

\( \mbox{AELF-circumscriptibil}\Leftrightarrow |AB|+|LC|=|AC|+|BL|\Leftrightarrow |LC|-|BL|=|AC|-|AB|\Rightarrow\\
\Rightarrow \mbox{punctul L se gaseste pe o hiperbola avand focarele in punctele B si C;}\dots\\ \)
Demonstratia relatiei: \( |AB|+|LC|=|AC|+|BL|. \)
\( \mbox{Notand cu } a,b,c \mbox{ si cu }l \mbox{ lungimile tangentelor duse din punctele A, B, C si respectiv L,}\\
\mbox{ la cercul inscris in patrulaterul AELF, avem: } |AB|+|LC|=(a+b)+(c-l)=(a+c)+(b-l)=|AC|+|BL|. \)

mateforum.ro

Un loc geometric.

Un loc geometric.