mateforum.ro

\( u+v=2 \)
\( ux+vy=3 \)
\( ux^2+vy^2=5 \)
\( ux^3+vy^3=9 \)

De determinat u,v,x,y (daca puteti sa scrieti si o solutie, pentru ca mie mi-a luat 3 pagini una ).

Mie mi-a dat \( (u,v,x,y)\in \{(1,1,2,1);(1,1,1,2)} \)

Cazul 1) \( x+y\neq 0 \)

Inmultim ecuatiile (2) si (3) cu x+y si obtinem un sistem in S=x+y si P=xy.

Acesta este \( \left{\begin{array}{cc}5S-3P=9\\3S-2P=5\end{array} \)

Se obtine S=3 ,P=2 de unde x=1 , y=2 sau invers.

Apoi solutiile enuntate in topic.

Cazul 2) x+y=0 e contradictoriu.