Page 1 of 1
f, g ,h si g(x)=f(x)sin x si h(x)=f(x)cos x
Posted: Thu Oct 25, 2007 8:09 pm
by Cezar Lupu
Fie \( f, g,h :\mathbb{R}\to\mathbb{R} \) astfel incat sa avem relatiile: \( g(x)=f(x)\sin x \) si \( h(x)=f(x)\cos x \) pentru orice \( x\in\mathbb{R} \). Sa se arate ca daca \( g, h \) admit primitive, atunci \( f \) admite primitive.
Posted: Mon Dec 29, 2008 1:47 pm
by Marius Mainea
Se foloseste urmatoare lema:
Daca \( f,g:I\rightarrow\mathbb{R},\ I\subset\mathbb{R} \) interval, g derivabila cu derivata continua si f admite primitive, atunci \( h=f\cdot g \) admite primitive.
Apoi se poate demonstra si afirmatia:
(**) "Daca functiile \( u(x)=f(x)\cdot\cos^3(x),\ x\in\mathbb{R} \) si \( v(x)=f(x)\cdot\sin^3(x),\ x\in\mathbb{R} \) admit primitive, atunci functia f admite primitive."