Problema 4, lista scurta ONM 2009

[Andi Brojbeanu]

a) Sa se arate ca pentru orice numere naturale \( m, n \) cu \( m+n\neq 0 \) numarul \( a=\frac{m\sqrt 2+n\sqrt 5}{m+n} \) este irational si \( \sqrt 2 \leq a \leq \sqrt 5 \).
b) Sa se calculeze \( [\frac{k\sqrt 2+ \sqrt 5}{1+k}] \) si \( [\frac{\sqrt 2+k\sqrt 5}{1+k}] \) pentru \( k\in \mathb{N} \), unde \( [a] \) eprezinta partea intreaga a numarului real \( a \).

Dan Negulescu, Lista scurta 2009