mateforum.ro

Patratul \( ABCD \) si triunghiul \( ABE \) sunt situate in plane diferite . Daca \( EF\perp (ABC)\ ,\ F\in (AB)\ ,\ BG\perp DE\ ,\ G\in (AE)\ ,\ EF\cap BG=\{H\}\ ,\ GM\perp DE\ ,\ M\in (DE)\ ,\ AB\cap BE=\{I\}\ ,\ DI \cap BM=p \) :
a) demonstrati ca \( AH\perp CE \);
b) determinati \( \angle((BDE),(EFP)) \);
c) daca \( AE\ ,\ BA\ ,\ EB \) sunt numere naturale consecutive si \( EF=12 \), aflati distanta dintre \( AC \) si \( EP \) .

Dorina Zaharia

Trebuie modificata putin ipoteza: \( BG\perp AE \) si \( AH\cap BE=\{I\} \)

a) Se arata ca H este ortocentrul triunghiului ABE.

b) \( 90^{\circ} \)

c) Se arata ca latura patratului este 14 iar celelalta laturi ale triunghiului ABE sunt 13 si 15.

Daca notam cu \( \{J\}=EP\cap BD \) atunci distanta cautata este OJ , (O centrul patratului).