mateforum.ro

Fie \( f:[0,\frac{\pi}{2}] \)\{0}\( \to\mathbb{R},\ f(x)=x+ctgx \). Aratati ca f este monotona.

Pe \( (0,\frac{\pi}{2}] \) calculam derivata \( f^{\prime}(x)=\frac{\sin^2x-1}{\sin^2x}\le 0 \). In concluzie \( f \) este descrescatoare.

Inteleg ca tu stii derivate, dar totusi suntem la clasa a9a.

Eu unul cred ca si un elev de clasa a 9-a poate folosi derivatele la o problema ca aceasta daca le stie, mai ales daca este olimpic.

Discutia asta a mai fost pe site. Nu trebuie incurajat tocitul unor formule (fara a le intelege), altul e scopul matematicii. Si oricat ar fi de populara folosirea derivatelor la clasa a 9-a, la olimpiada, nu ar trebui sa procedam asa si aici.