Serie alternanta (sau nu) implica sir convergent
Posted: Mon May 18, 2009 10:41 am
Fie \( (a_n)_{n \geq 1} \) un sir pozitiv si descrescator, cu proprietatea ca seria \( \sum\limits_{n=1}^\infty \epsilon_n a_n \) este convergenta, unde \( \epsilon_n = \pm 1 \), \( \forall n \geq 1 \).
Aratati ca sirul \( p_n = (\epsilon_1 + \epsilon_2 + \ldots + \epsilon_n)a_n \) converge la \( 0 \).
Aratati ca sirul \( p_n = (\epsilon_1 + \epsilon_2 + \ldots + \epsilon_n)a_n \) converge la \( 0 \).