mateforum.ro

Fie \( M \) o varietate si curba \( c(t)=Y_{-sqrt{t}} X_{-sqrt{t}} Y_{sqrt{t}} X_{sqrt{t}}(x) \) prin \( x \) pentru \( t\geq 0 \), unde \( X \) si \( Y \) sunt campuri vectoriale iar \( X_t \) si \( Y_t \) sunt curentele locale asociate.
Sa se arate ca: \( [X,Y]_x(f)=\lim_{t\to 0} \frac{f(c(t))-f(c(0))}{t} \).

Vreo sugestie?
Dar sa fiti atenti, din cauza radicalului nu stim a priori ca \( c(t) \) e derivabila in 0.