Inegalitate cunoscuta

[Claudiu Mindrila]

\( a,\ b,\ c,\ d\ge0\ \Longrightarrow\left(a+b+c+d\right)^{3}\ge16\left(abc+bcd+cda+dab\right) \)

[Marius Mainea]

Ridicand la cub \( LHS=\frac{{\sum_{sym}a^3}}{6}+\frac{3}{2}\sum_{sym}a^2b+\sum_{sym}abc \)

Avand in vedere ca \( RHS=\frac{16}{6}\sum_{sym}abc \) ,

concluzia rezulta din Inegalitatea lui Muirhead.

[maxim bogdan]

Din inegalitatea lui Maclaurin avem:

\( \frac{a+b+c+d}{4}\geq \sqrt[3]{\frac{abc+bcd+cda+dab}{4}} \), de unde rezulta concluzia.