Page 1 of 1
Admite primitive+clasa C^1 implica produsul admite primitive
Posted: Fri Nov 02, 2007 4:59 am
by Cezar Lupu
Sa se arate ca produsul dintre o functie care admite primitive si alta de clasa \( C^{1} \) (derivabila cu derivata continua), este o functie care admite primitive.
Posted: Wed Jan 16, 2008 10:00 am
by Doru Popovici
Fie f o functie care admite primitive si fie g o functie derivabila cu derivata continua => fg continua.
Fie u(x)=g(x)F(x), unde F este o primitiva a lui f. Atunci u'(x)=g'(x)F(x)+g(x)f(x)
=> fg=u'-g'F.
Dar u' este continua, deci are primitive.
g'-continua, F-derivabila (deci continua) => g'F este continua => g'F admite primitive => fg admite primtive, deoarece este diferenta a doua functii care admit primtive.