Conditie ca un patrulater sa fie paralelogram
Posted: Thu Nov 19, 2009 8:21 pm
\( \frac{1}{AB}\vec{AB}+\frac{1}{BC}\vec{BC}+\frac{1}{CD}\vec{CD}+\frac{1}{DA}\vec{DA}=\vec{0}\Longleftrightarrow ABCD\ \text{e paralelogram}.
\)
\)
\( \frac{1}{AB}\overline{AB}+\frac{1}{BC}\overline{BC} \) are directia bisectoarei unghiului exterior din B in patrulater.
Analog \( \frac{1}{CD}\overline{CD}+\frac{1}{DA}\overline{DA} \) are directia bisectoarei unghiului exterior din D in patrulater.
Rezulta ca \( \angle{B}=\angle{D} \)
Analog \( \angle{A}=\angle{C} \)