Spatiu prehilbertian real si module egale
Posted: Sun Nov 04, 2007 8:17 pm
Fie \( X \) un spatiu prehilbertian real si \( x_{1}, x_{2}\in X
\). Sa se arate ca \( ||x_{1}||=||x_{2}|| \) daca si numai daca
\( ||ax_{1}+(1-a)x_{2}||\geq\frac{1}{2}||x_{1}+x_{2}||, \forall a\in (0,1) \).
Dan Marinescu, Viorel Cornea, G.M.A. 2006
\). Sa se arate ca \( ||x_{1}||=||x_{2}|| \) daca si numai daca
\( ||ax_{1}+(1-a)x_{2}||\geq\frac{1}{2}||x_{1}+x_{2}||, \forall a\in (0,1) \).
Dan Marinescu, Viorel Cornea, G.M.A. 2006