mateforum.ro

Fie \( X \) o suprafata complexa, compacta si Kaehler care satisface urmatoarele doua ipoteze:
i) orice functie meromorfa pe \( X \) este olomorfa
ii) \( c_1(K_X)=0 \) si \( b_1(X)=0 \) (unde \( c_1 \) inseamna prima clasa Chern, \( K_X \) e fibratul canonic si \( b_1 \) e primul numar Betti).
Fie \( C_1,C_2 \) doua curbe (netede si conexe) in \( X \) (adica doua hipersuprafete netede+conexe in \( X \)). Demonstrati ca daca \( C_1\neq C_2 \) si \( C_1\cap C_2\neq\emptyset \) atunci \( C_1 \) si \( C_2 \) se intersecteaza transversal intr-un singur punct.

Ca de obicei, am doar cateva mici completari.

1. Conditia "X= Kahler" din enunt ezulta din conditiiile asupra clasei canonice si respectiv primului numar Betti. O suprafata cu aceste proprietati se numeste "suprafata K3".

2. Poate e bine sa reamintim urmatorul criteriu de proiectivitate, datorat lui Kodaira:
"O suprafata compacta complexa X este proiectiva daca si numai daca exista un fibrat olomorf in drepte L pe X a.i. \( c_1(L)^2>0 \)"!!