Principiul lui Cavalieri
Posted: Mon Jan 04, 2010 5:54 pm
Varianta plana.
Avem doua figuri marginite, convexe, pentru care exista o dreapta astfel incat orice dreapta paralela cu aceasta intersecteaza cele doua figuri dupa segmente congruente. Demonstrati ca cele doua figuri au arii egale.
Varianta in spatiu.
Avem doua corpuri marginite, convexe, pentru care exista un plan astfel incat orice plan paralel cu acesta intersecteaza corpurile date dupa figuri de arii egale. Demonstrati ca cele doua corpuri au volume egale.
Solutia cu integrale este cam imediata. Incercati o abordare care merge si la clasa a 11-a.
Avem doua figuri marginite, convexe, pentru care exista o dreapta astfel incat orice dreapta paralela cu aceasta intersecteaza cele doua figuri dupa segmente congruente. Demonstrati ca cele doua figuri au arii egale.
Varianta in spatiu.
Avem doua corpuri marginite, convexe, pentru care exista un plan astfel incat orice plan paralel cu acesta intersecteaza corpurile date dupa figuri de arii egale. Demonstrati ca cele doua corpuri au volume egale.
Solutia cu integrale este cam imediata. Incercati o abordare care merge si la clasa a 11-a.