mateforum.ro

Fie \( f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R} \) o functie injectiva cu proprietatea ca exista \( r\in \mathbb{N}^* \) astfel incat \( f_{r+1}(x)+f_r(x)=k \), oricare ar fi \( k\in \mathbb{Z} \), fixat, unde \( f_r(x)=(f\circ f\circ \ \ldots \ \circ f)(x) \) de \( r \) ori.
i) Demonstrati ca \( f(k-x)+f(k-2x)=f(k-3x),\ (\forall)x\in \mathbb{R} \) si \( k\in \mathbb{Z} \), fixat.
ii) Sa se rezolve in \( \mathbb{R} \) ecuatia \( e^{f(x)}=1+x-k. \)

i) Inlocuind pe x cu f(x) , folosind ca f este injectiva rezulta ca \( f(f(x))=x \) si apoi \( f(x)=k-x \)

ii) x=k solutie unica.

Mie mi se pare ca e ceva in neregula cu problema asta.

Formularea nu e prea buna. Expresia "Oricare ar fi \( k \)" trebuie pusa inainte de exista \( r \), pentru ca altfel se poate intelege ca relatia este adevarata pentru oricare \( k \), ceea ce nu e adevarat.

Enuntul trebuie sa fie clar, sa nu lase loc de interpretari gresite.