SEEMOUS 2010- problema 4
Posted: Fri Mar 12, 2010 3:01 pm
Fie \( A \) si \( B \) \( \in \mathcal{M}_n(\mathbb{Z}) \) cu \( \det(B) \neq 0 \).Aratati ca exista \( m \in \mathbb{N} \) a.i.
\( AB^{-1} = \sum_{k=1}^n N_k^{-1} \)
unde \( N_k \in \mathcal{M}_n(\mathbb{Z}) \) si \( N_i \neq N_j \) daca \( i\neq j \).
(Obs: \( B^{-1} si N_k^{-1} \) pot avea elemente din \( \mathbb{Q} \))
\( AB^{-1} = \sum_{k=1}^n N_k^{-1} \)
unde \( N_k \in \mathcal{M}_n(\mathbb{Z}) \) si \( N_i \neq N_j \) daca \( i\neq j \).
(Obs: \( B^{-1} si N_k^{-1} \) pot avea elemente din \( \mathbb{Q} \))