mateforum.ro

Sa se arate ca \( \sum_{n\leq x}\left\{\frac{x}{n}\right\}=(1-\gamma)x+O(x^{1/2}) \), unde \( \{x\} \) reprezinta partea fractionara a numarului real \( x \), iar \( \gamma \) este constanta lui Euler.

Vezi topicul de aici, si faceti observatia ca

\( \sum_{k=1}^n d(k) = \sum_{ab \le n} 1 = \sum_{k=1}^n \left\lfloor \frac{n}{k} \right\rfloor \).