Conc.interj."Grigore Moisil" Urziceni 2010 probl.1
Posted: Tue Mar 23, 2010 8:20 pm
Sa se rezolve in multimea numerelor naturale ecuatia \( xy+yz+zx=2(x+y+z)+8 \).
Nicolae Papacu, Slobozia
Nicolae Papacu, Slobozia
varianta 1; se fac substitutiile x-1 = a; y-1 = b; z-1 = c si se ajunge la o forma mai usoara
varianta2:datorita simetriei se aranjeaza solutiile x,y,z crescator (eventual prin renotare ) si se rescrie ecuatia echivalent :
x(y-2) + y(z-2) + z(x-2) = 8 si se observa ca pt 2<x<y<z nu avem solutii ; deci trebuie cautate in multimea {0,1,2} etc.