JBTST I 2010, Problema 5

[Andi Brojbeanu]

Fie \( n \) un numar natural nenul, \( n\ge 5 \). Consideram \( n \) puncte distincte in plan, fiecare colorat sau cu alb, sau cu negru. Pentru fiecare \( k \) natural, o mutare de tip k, \( 1\le k<\frac{n}{2} \), inseamna selectarea a exact \( k \) puncte si schimbarea culorii acestora. Sa se determine valorile lui \( n \) pentru care, oricare ar fi \( k \) si indiferent de colorarea initiala, exista o secventa finita de mutari de tip \( k \), la sfarsitul careia toate punctele au aceeasi culoare.
Marian Andronache

[andreiilie]

Chiar m-ar interesa o rezolvare detaliata la aceasta problema, asa ca ii rog frumos pe cei care pot sa posteze solutia lor