Page 1 of 1
JBTST III 2010, Problema 4
Posted: Mon Apr 26, 2010 4:23 pm
by Andi Brojbeanu
Consideram \( ABC \) un triunghi, \( O \) centrul cercului circumscris triunghiului, \( H \) ortocentrul sau si \( M \) mijlocul segmentului \( AH \). Perpendiculara in punctul \( M \) pe dreapta \( OM \) intersecteaza dreptele \( AB \) si \( AC \) in punctele \( P \), respectiv \( Q \). Sa se arate ca \( MP=MQ \).
Posted: Tue Apr 27, 2010 10:42 pm
by Virgil Nicula
Un click pe "semnatura" mea ...
Posted: Wed Apr 28, 2010 2:32 pm
by Cosmin Pohoata
O alta solutie interesanta este folosind o translatie de vector \( \frac{1}{2}\overline{AH} \). Problema decurge apoi din teorema fluturelui in patrulaterul \( BCB^{\prime}C^{\prime} \) (unde \( B^{\prime}, C^{\prime} \) sunt picioarele inaltimilor din \( B \), respectiv \( C \)).