mateforum.ro

Fie un triunghi \( ABC \) \( AB\le BC \). Fie \( M \) mijlocul laturii \( BC \), iar \( N \) piciorul bisectoarei din \( B \), \( O \) intersectia dreptelor \( AM \) si \( NB \), si \( P \) intersectia dreptelor \( CO \) si \( AB \). Aratati ca \( 4AP\le AB+BC \).
Gheorghe Molea

In loc de AB trebuie BN si apoi se aplica Menelaus.

Eu am considerat 3 cazuri: PA<PB, PA=PB si PA>PB. Pentru PA>PB nu se verifica teorema lui Ceva, pentru ca aveam ca o fractie subunitara e egala cu o fractie supraunitara;)