ONM 2010 Calarasi Problema 2
Posted: Sat May 29, 2010 10:05 pm
Fie \( M \) multimea numerelor naturale de trei cifre, cu cifra zecilor diferita de \( 9 \):
a) Aratati ca exista \( 28 \) de numere naturale consecutive, care apartin multimii \( M \), astfel incat suma cifrelor oricaruia dintre ele nu este divizibila cu \( 11 \):
b) Demonstrati ca, oricum am alege \( 29 \) de numere naturale consecutive din \( M \), exista unul cu suma cifrelor divizibila cu \( 11 \):
a) Aratati ca exista \( 28 \) de numere naturale consecutive, care apartin multimii \( M \), astfel incat suma cifrelor oricaruia dintre ele nu este divizibila cu \( 11 \):
b) Demonstrati ca, oricum am alege \( 29 \) de numere naturale consecutive din \( M \), exista unul cu suma cifrelor divizibila cu \( 11 \):