Page 1 of 1
Matrice cu elemente intregi si determinant nenul
Posted: Fri Nov 09, 2007 10:49 pm
by Cezar Lupu
Fie \( n\in\mathbb{N}^{*} \) si \( X, Y\in M_{n}(\mathbb{Z}) \), \( \alpha, \beta\in\mathbb{Z} \) astfel incat \( \det X,\ \det Y \) si \( \alpha +\beta \) sunt numere impare. Sa se demonstreze ca \( \det( \alpha X+\beta Y)\neq 0 \).
Posted: Fri Jun 20, 2008 4:06 pm
by Marius Mainea
Presupunem \( \beta \) par si \( \alpha \) impar. Avem \( \det(\alpha X+\beta Y)=\alpha^n\det^nX+m\alpha^{n-1}\beta \det^{n-1} X\det Y+...+\beta^n\det^nY\neq0 \).
Posted: Fri Jun 20, 2008 8:33 pm
by aleph
MARIUS MAINEA wrote:Presupunem \( \beta \) par si \( \alpha \) impar. Avem \( \det(\alpha X+\beta Y)=\alpha^n\det^nX+m\alpha^{n-1}\beta \det^{n-1} X\det Y+...+\beta^n\det^nY\neq0 \).
Cam ciudată formula ...
E suficient să se lucreze modulo 2, şi gata!