mateforum.ro

Fie M un punct in interiorul unui triunghi ABC. Notam AM interesctat cu BC N, BM intersectat cu AC P iar CM intersectat cu AB Q. Demonstrati ca \( \frac{AM}{AN} \)+ \( \frac{BM}{BP} \)+\( \frac{CM}{CQ}=1 \)

Probabil te referi la T. lui Gergonne, care afirma ca in aceeasi ipoteza \( \sum \frac{NM}{NA} = 1 \) (o solutie este reprezentata de observatia ca \( \sum \frac{NM}{NA} = \sum \frac{[BCM]}{[BCA]} = 1 \)).