mateforum.ro

Fie \( g:[a, b]\to\mathbb{R} \) o functie derivabila cu derivata continua. Sa se arate ca multimea \( g(A) \), unde \( A=\{ x\in [a, b], g^{\prime} (x)=0 \} \), este neglijabila Lebesgue.

Mai general, fie \( f: A \to R, A\subset R^{n}, A=\AA, \) f diferentiabila cu diferentiala continua. Atunci \( f(\{x \in A|J_f(x)=0\}) \) este neglijabila Lebesgue, si mai mult, urma sa pe o multime marginita e masurabila Jordan.