Page 1 of 1
Conditie ca o functie sa aiba inversa continua
Posted: Sat Nov 17, 2007 2:23 pm
by Alin Galatan
Fiind date doua spatii topologice, cand stim ca o functie continua de pe una pe cealalta are inversa continua? Din cate am inteles, ar trebui ca codomeniul sa fie separabil, insa nu stiu daca e singura conditie.
Posted: Sat Nov 17, 2007 8:27 pm
by Liviu Paunescu
Aline, era sa iti sterg mesajul din reflex (prietenii stiu de ce). In ultimul moment m-am rasgandit.
Referitor la problema pe care ai zis-o. Eu nu stiu o metoda generala prin care sa determini daca inversa unei functii continue e continua. Singurele fapte generale pe care le-am intalnit sunt:
1. Daca spatiul de plecare e compact, atunci inversa este continua. Lucrul acesta cred ca e stiut de toata lumea. Functiile continue duc compacti in compacti .
2. Teorema aplicatiei deschise. Un operator liniar marginit surjectiv intre doua spatii Banach este aplicatie deschisa. In particular daca este bijectiv inversa este continua.
Posted: Sat Nov 17, 2007 11:19 pm
by Dragos Fratila
1. mai trebuie si codomeniul sa fie separat (Hausdorff)...
2. Apropo, tin minte ca imi povesteai de sirurile de epsiloane si de delta din demonstratia teoremei aplicatiei deschise. Trebuie sa-ti dau dreptate. E intr-adevar foarte mijto.
Nici eu nu stiu daca se poate spune in general cand o bijectie continua este homeomorfism. Cred ca doar in cazuri particulare.