2p^2+1 puncte in care exista trei de arie mai mica ca 1/8p^2

[Andrei Velicu]

Fie \( \mathcal{A} = \left\{M(x, y) | x, y \in A \right\} \), unde \( A=\left{\log_{n}(n+1) | n\in \mathbb{N}, n\geq 3\right} \). Sa se arate ca pentru orice \( p\geq 3 \), oricum am alege \( 2p^2+1 \) puncte din \( \mathcal{A} \), exista trei astfel incat aria triunghiului determinat de acestea sa fie cel mult \( \frac{1}{8p^2} \).

Ion Gusatu, "Nicolae Coculescu" 2007