Page 1 of 1
Criteriul lui Lebesque
Posted: Sun Dec 30, 2007 2:02 pm
by Doru Popovici
Fie f:[a,b]->R. Urmatoarele afirmatii sunt echivalente:
1. functia f este o functie integrabila Riemann
2. functia f este marginita si multimea punctelor sale de discontinuitate este neglijabila.
multime neglijabila
Posted: Mon Dec 31, 2007 5:34 pm
by Doru Popovici
O submultime A a lui \( \mathbb{R} \) este neglijabila (sau de masura Lebesque nula) daca pentru orice \( \epsilon>0 \), exista un sir \( (I_n)_n \) de intervale marginite de numere reale astfel incat \( \sum_{n\geq 1} l(I_n)<\epsilon \) si \( A\subset \Bigcup_{n\geq 1}I_n \), unde \( l(I_n) \) este lungimea intervalului.
Prop ale multimilor neglijabile:
1. \( A\subset \mathbb{R} \) este finita, atunci ea este neglijabila.
2. Daca B este neglijabila si \( A\subset B \), atunci si A este neglijabila.
3. Daca \( (A_n) \) este un sir de multimi neglijabile atunci si reuniunea acestora este tot o multime neglijabila.
Ex: multimile numarabile sunt neglijabile.