Page 1 of 1
Determinantul unei matrice antisimetrice
Posted: Wed Sep 26, 2007 3:46 pm
by Alin Galatan
Fie \( A\in M_n(\mathbb{Z}) \) cu n par astfel incat \( A+A^t=O \), unde \( A^t \) e transpusa lui \( A \). Atunci \( \det(A) \) este patrat perfect.
Daca nu patrat perfect, macar sa arate cineva ca e pozitiv.
Posted: Fri Nov 09, 2007 7:56 pm
by Iulian Cimpean
Se stie ca o matrice antisimetrica A are valorile proprii nule sau pur imaginare. Ca un corolar se poate demonstra ca daca A e antisimetrica exista o matrice Q ortogonala cu \( QAQ^t=diag(A_1,\dots,A_l,0,\dots,0) \), unde \( A_j \) e o matrice patratica de ordinul 2 antisimetrica doar cu elementele de pe diagonala principala nule. Rezulta apoi ca pt o matrice de ordinul par det-ul e pozitiv, iar pt una cu ordinul impar este 0.