mateforum.ro

Numarul maxim de prieteni ce ii poate avea elevul A este n-1 ( toti elevii inafara de el insusi ). Totodata nr minim de prieteni ce ii poate avea elevul B este de 0. Demonstram ca nu pot exista in acelasi timp doi elevi A si B astfel incat A sa aiba n-1 prieteni si B sa nu aiba niciunul. Pp prin red...

e cam acelasi lucru

scz.... asa am inteles. oricum e acelasi lucru.

Dc x>=2008 =>
x-2003>=5
x-1999>=9
.
.
.
x-1951>=57
=>
(x-2003) / 5 >= 1
(x-1999) / 9 >= 1
.
.
.
(x-1951 )/ 57 >=1
Adunand relatiile obtinem
(x-2003)/5 + (x-1999) / 9 +.... + (x-1951)/51 >=14

Analog dc x<=2008 => Suma <=14
Dc x natural => x=2008

1=1+0
3=2+1
5=3+2
.
.
.
2007=1004+1003

Adunam relatiile de mai sus si obtinem

1+3+5+..+2007=(1+2+3+...+1004)+(0+1+...+1003)=1004*1005/2 + 1003* 1004/2=1004 (1005/2+1003/2)= 1004 * 1004 = 1004 la patrat

fie x masura unghiului

90-(180-x)=100

X+90=100
X=10

Complementul sau are 80
Supementul Complementului are 100

Aceasta problema s-a dat si la cls V la Scoala cu Ceas Rm Valcea acum 2 ani.( sau ceva asemanator ) Abc=6*bc 100 a + bc =6 * bc | - cb => 100 a = 5 * bc | :5 => 20 a = bc Cum b , c cifre => b, c < 10 => b*c <= 81 => 20 a <= 81 => a <=4 a<>0 => a € { 1 ; 2 ;3 ;4 } Dc a = 1 => bc =20 B,c cifre =>(a=1,...

O problema de principiul paritatii. Notam 0=banana 1=portocala Fie x1,x2....x55 € {0,1} fructele. Dc gradinarul culege fructele x1 si x2 => apare (x1+x2)mod 2; Dupa 54 operatii fructul care va ramane va fi (x1+x2+x3+…+x55)mod 2=25*0+30*1=20 mod 2=0 => ultimul fruct va fi o banana.

Pentru aceasta problema folosim doar proprietatile relatiei modulo m si principiul lui Dirichlet. Pentru ca a-b sa fie divizibil cu 11 => a congruent b (mod 11); Pentru a avea 10 nr dintre care oricum am alege 2, diferenta lor sa se divida cu 11 => a1 congruent a2 congruent a3....... congruent a10 (...