mateforum.ro

http://www.youtube.com/watch?v=EA93Wo7oESU

... interesant ...

cred ca ai dreptate
problema cred ca ar trebui inlocuita cu \( 3x^ny^nz^n \)

Pentru b) folosim Dezvoltarea lu' Taylor pentru functia \( \sin{x} \):

\( \lim_{x \to 0}{\frac{x-\sin x}{x^3}} = \frac{x-(x-\frac{x^3}{3!}+...)}{x^3} = \frac{1}{6} \)

Sau altfel:

Impartim relatia prin \( n \), trecem la limita cand \( n \to \infty \) si tinem cont de faptul ca pentru orice \( \alpha \) real are loc realatia \( \lim_{n \to \infty}{\frac{[n \cdot \alpha]}{n}} = \alpha \) si obtinem \( a^3+b^3+c^3 = 3abc \), de unde si concluziile finale...

Atunci este cazul ca si elevii de clasa a IX-a sa stie despre Marea teorema a lui Fermat

Chiar, mai gaseste cineva o solutie la problema asta? Ca daca da, poate reusim sa demonstram si marea teorema a lui Fermat intr-un mod simplist

Presupunem ca ecuatia are solutii in \mathbb{Z} \Rightarrow \exists x,y,z \in \mathbb{Z} a.i. x^{3n} + y^{3n} - z^{3n} + 3x^{3n}y^{3n}z^{3n}= 0 \Leftrightarrow (x^n)^3 + (y^n)^3 (-z^n)^3 - 3(x^n)^3(y^n)^3(-z^n)^3=0\Leftrightarrow \Leftrightarrow \frac{1}{2}(x^n +y^n-z^n)\left[ (x^n-y^n)^2 +(y^n+z^n)...