mateforum.ro

Da, merge generealizat si solutia ar arata cam asa: Daca P este un polinom cu mai mult de doua radacini, sa zicem radacinile x_1, x_2 , luam P(x_1I_2)=P(x_2I_2)=0 , deci polinomul va fi de forma P=a(x-x_1)^n , cu x_1 singura radacina. Presupunem n \ge 2 si obtinem o contradictie: luam matricele bI_2...

(a_n) sir de numere pozitive. Relatia din enunt e echivalenta cu a_{n+1}^2=a_n^2+a_n , deci sirul e strict crescator si presupunand ca are limita l si trecand in relatie la limita, obtinem l=0 , contradictie. Deci \lim_{n\to\infty} a_n=\infty \frac{a_{n+1}}{a_n} \rightarrow 1 \Rightarrow \frac{a_n}...

Presupunem ca exista functii f cu aceasta proprietate. f(1)=2 \Rightarrow f(2)=1. Fie g:\mathbb{R} \to \mathbb{R}, g(x)=f(x)-x , continua. g(1)=1, g(2)=-1 si cum e continua \Rightarrow exista x_0 \in [1;2] a.i. g(x_0)=0 \Leftrightarrow f(x_0)=x_0, f(f(x_0))=x_0. Ajungem la x_0^2-2x_0+2=x_0 \Rightarr...