mateforum.ro

a) am sarit peste etapele evidente
\(
\[
- \frac{{bc}}{a} - \frac{{ac}}{b} - \frac{{ab}}{c} = - (\frac{{b^2 c^2 + a^2 c^2 + a^2 b^2 }}{{abc}}) = - [ - \frac{{(2a^2 bc + 2ab^2 c + 2abc^2 )}}{{abc}}] = 2(a + b + c)
\]
\)

1001=7*11*13

a >0 a<=9, 0<=b,c,d<=9 d=0 abcd divizibil cu 10 => ultima cifra e 0 => a=b+c 1000a+100b+10c div. cu 40 40*25a+100b+10c div. cu 40 => 100b+10c divizibil cu 40 b=1 c=2 => a=3 => abcd=3120 b=1 =6 => a=7 => abcd=7160 b=2 c=0 => a=2 => abcd=2200 b=2 c=4 => a=6 => abcd=6240 b=2 c=8 => a=10 => a nu e cifra...

c) 502,1004

b) a|2008 2008=2^3*251=2^2*502 => a|502

2008=2^3*251=4*502 => 2*251|2008 => exista n a.i. 2^n*251^n|2008
729=3^6 => 729 nu e divizibil cu 2008 => 729^n nu e divizibil cu 2008

nu se precizeaza nicaieri ca varstele lor sunt in ordine crescatoare sau descrescatoare sau nici una doar ca cel din mijloc are varsta un numar par

de vreme ce ti-am gasit cele 14 submultimi inseamna ca ele exista sau ma insel ?

\( 3!+3-3=6 \)
\( 5^2: 5+ 5^0 =6 \)
\( 7:7^0-7^0=6 \)
\( 9^2:9-sqrt{9}=6 \)

a) {3,6};{4,5};(7,18};{8,17};{10,15};{11,14};{12,13};{9,16};{19,30};{21,28};
{22,27};{23,26};{24,25};{20,29}

exista multe solutii notam cu a,b,c,d,e varstele celor 5 copii a=2e c=2x 2e+b+2x+d+e=53 3e+2x+b+d=53 uite una 30,5,2,1,15 uite inca una 28,5,2,4,14; alta 28,3,2,6,14; alta 28,1,2,8,14 si bineinteles inca pe atatea solutii sunt atunci cand schimb varsta celui de-al doilea cu cel de-al patrulea si lis...

(a+b+c)=3*88
a=11k
b=13k
a+b=2*84
24k=168|:24
k=7
a=77
b=91
77+91+c=264
c=264-168
c=96

3

Numa' bine

se aplica integrala x^n dx=[x^(n+1)]/(n+1) + C

\(

S = \frac{{1 + 2 + 3 + 4}}{{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4}} + \frac{{2 + 3 + 4 + 5}}{{2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5}} + ...+\frac{{97 + 98 + 99 + 100}}{{97 \cdot 98 \cdot 99 \cdot 100}}
\
\)

Aratati ca S<2/3

120=5!
5!=1*2*3*4*5=4*5*6
x+1=4, x=3
y+1=5, y=4
z+1=6, z=5